Préchauffer le four à 175ºC.
Graisser un moule à gâteau rond de 22 cm ou un moule à gâteau carré de 9×9 pouces et le couvrir de papier sulfurisé pour faciliter le démoulage.
Placer les œufs, la vanille, l'huile, la compote de pommes et le sucre en poudre dans un bol. Fouetter pendant 1 minute pour bien le mélanger.
Dans un bol, mélanger les ingrédients secs : farine d'avoine, farine de blé complet, levure chimique, bicarbonate de soude, sel, cannelle et noix de muscade. Incorporer aux ingrédients humides sans trop mélanger.
Ajouter enfin l'ananas, la carotte, les noix hachées et mélanger jusqu'à ce qu'ils soient tous incorporés en prenant soin de ne pas trop battre.
Verser dans le moule graissé et tapissé, faire cuire pendant 30-35 minutes ou jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré en ressorte propre.
Pendant ce temps, faire ramollir le fromage à la crème jusqu'à ce qu'il soit lisse. Ajouter le yaourt grec, le sucre glace, la vanille et la cannelle. Mélanger jusqu'à ce que le mélange soit homogène et lisse.
Retirer le gâteau du four et le laisser refroidir pendant environ 10 minutes avant de le sortir du moule. Ou si c'est un moule en verre, vous pouvez le laisser là. Une fois refroidis, le recouvrir du glaçage et déguster.
Réfrigérer les restes car le glaçage contient des produits laitiers.